9. 연속복사

음수소

negative-hydrogen.png

음수소란: 수소 음이온. 수소에 전자 하나 붙은 것. $\mathrm{H} + \mathrm{e}^-$

  • 에너지 $E_1 = -0.7\ \mathrm{eV}, \quad g_1 = 1$
  • 전리에너지 $I = 0.7\ \mathrm{eV} = 1.7 \mu m$ 파장의 에너지
  • 에너지가 낮아서 쉽게 깨진다.

오른쪽 그래프는 온도에 따른 수소 에너지 준위 밀도를 나타낸 것

  • $T \le 5000: N( H, -1) \gg N( H,2)$
  • $T \sim 6000: N( H, -1) \sim N(H,2)$ and $N(H,-1) \gg N(H,3)$
  • $T \sim 7000: N(H,-1) \sim N(H,3)$
  • $T \ge 8000: N(H, -1) \ll N(H,3)$

즉 온도가 낮을수록 음수소에 의한 복사 기여가 높아진다. 태양은 음수소 기여분이 n=2 수소의 기여분보다 약간 크다.

덤: 금속

  • 금속은 전리에너지가 상대적으로 낮다. 바닥상태와 들뜬상태의 차이가 매우 작고, 그래서 모두 바닥상태라고 여길 수 있다.
  • 엄밀히는 들뜬상태이더라도, 그 들뜬상태가 바닥상태에 매우 가까울 경우, 자외선을 받아서 전리가 일어날 수 있다.
  • 금속의 기여분은 파장이 짧아질수록 중요해진다.

빛 흡수의 네 과정

초기상태 최종상태 단면적 $\alpha$ [cm2] 흡수계수 $\kappa_\nu$
속박-속박 (bound-bound) 속박 속박 10-13 $\nu_1$에서 뾰족한 최대 (선복사)
속박-자유 (bound-free) 속박 자유 10-16 $\nu > \nu_1$ 대역에 연속복사
자유-자유 (free-free) 자유-가까운 자유-가까운 10-25 모든 대역에서 연속복사
전자산란 (e-scattering) 자유-먼 자유-먼 10-25 모든 대역에서 연속복사

전자가 빛을 흡수한다는 것은 계의 에너지가 증가한다는 뜻

  • 속박-속박 흡수는 흡수선, 속박-속박 방출은 방출선
  • 속박-자유 흡수는 광전리. 속박-자유 방출은 복사재결합
    • 자유전자는 연속복사를 발생시킨다.
  • 자유-자유 방출은 제동복사.
    • 이온에 의한 전자가속 발생 → 빛 (2체 — 이온과 전자 — 충돌로 광자가 발생한다고 해도 됨)
    • 그것의 역이 자유-자유 흡수. 전자가 이온에 의해 감속되는 순간 광자가 와서 전자에 흡수. 3체 충돌. 매우 어렵다.
  • 산란: 자유전자가 전기장을 받아 반응한다. 전자는 작기 때문에 어렵다.

전자의 크기

  • 고전적 전자반경 $r_e = 2.8 \times 10^{-13}\ \mathrm{cm}$
  • 고전적 전자단면적 $\pi {r_e}^2 = 3 \times 10^{-25}\ \mathrm{cm}^2$
  • 양자론적으로, 원자의 크기는 바닥상태의 보어궤도 반경으로 친다. $a_0 = 5 \times 10^{-9}\ \mathrm{cm}$
  • 양자론적 전자단면적 $\pi {a_0}^2 = 8 \times 10^{-17}$

그런데 왜 속박-속박이 속박-자유보다 1000배 이상 클까?

  • 단면적만으로는 설명이 불가능.
  • 공명을 도입, 원자의 고유진동수와 빛의 진동수가 공명하기 때문이라고 설명. 속박-속박 상호작용은 고전적 공명현상.

수소의 속박-자유 흡수

(1)
\begin{align} 속박-자유\ 원자흡수계수\ \alpha_n^\mathrm{bf} (\lambda) = \begin{cases} \alpha_{1,c} n g_n \ ( \lambda) \left( { \lambda \over \lambda_n } \right)^3, \quad & \lambda < \lambda_n \\ 0, & \lambda \ge \lambda_n \end{cases} \end{align}
  • 이 때 $\alpha_{1,c} = 0.79 \times 10^{-17}\ \mathrm{cm}^2$, $\lambda_n = 912 n^2$
bfabscoeff.png

위 그래프는 $n$이 증가함에 따라 속박-자유 흡수계수가 변하는 것을 보여준다.

  • 비탈면들은 순서대로 각각 리만, 발머, … 에 해당한다.
  • 비탈면이 뚝 떨어지는 불연속점이 해당 흡수의 기준파장이다. 기준파장보다 긴 파장에서는 흡수가 일어나지 않는다.
  • 이런 속박-자유 흡수는 A형 항성의 분광에서 중요해짐. 태양의 경우엔 다른 게 중요

음수소의 흡수

  • 태양에서는 음수소에서 전자가 떨어지는 흡수, 그리고 음수소 근처를 자유전자가 지나가며 발생하는 자유-자유 흡수가 지배적이다. 어느 방식의 흡수가 더 지배적인지는 파장에 따라 결정된다.
solar-abs.png
  • 음수소에 대한 흡수계수 그래프(위 왼쪽)과 자유-자유에 대한 흡수계수 그래프(위 오른쪽)을 합치면 아래 왼쪽 그래프가 된다.
  • 이런 개형은 조기형 별들에서는 좀 다르게 나타나는데…(아래 오른쪽)
early-and-late.png

불연속

early-and-late2.png
  • 왼쪽은 회색대기의 분광. 오른쪽은 실제 관측되는 분광.
  • 발머 불연속이란 발머 연속복사(n=2 수소의 광전리)의 시작점. 결정하는 건 무엇? 온도, 전자밀도(전자압).
    • 발머 불연속은 A성(온도 ~ 10000 켈빈)에서 가장 두드러진다.
early-and-late3.png
  • 불연속들은 만기형보다 조기형에서, 같은 분광형이라면 왜성보다 거성에서 뚜렷하다(점선이 왜성, 실선이 거성).
    • $\log g = 4.5$ 면 태양 수준, $= 2.5$면 거성. 거성은 표면중력이 작아서 전자밀도가 낮다
    • 중력이 크면 → 전자밀도(전자압)이 크고 → 음수소 양이 많아져서 → 불연속이 작아진다.
  • 만기형이라고 불연속이 없는 게 아니지만 금속 흡수선들에 묻혀 미미해진다.
(2)
\begin{align} 만기형: {{ \kappa (3657^+) } \over { \kappa (4647^-)}} & \approx {{ \alpha (\mathrm{H}, -1) N ( \mathrm{H}, -1) } \over { \alpha ( \mathrm{H}, 2 ) N( \mathrm{H},2 ) }} \longleftarrow {음수소 \over 발머} \\ & = {{ \alpha ( \mathrm{H}, -1 ) N ( \mathrm{H} , 1 ) f (T) n_e } \over { \alpha ( \mathrm{H} ,2 ) N( \mathrm{H}, 2) }} \longleftarrow {전자밀도 \over ­} \\ 조기형: {{ \kappa ( 3647^+) } \over { \kappa (3647^-)}} & \approx {{ \alpha ( \mathrm{H}, 3) N(\mathrm{H},3) } \over {\alpha ( \mathrm{H},2) N(\mathrm{H},2) }} \longleftarrow {파셴 \over 발머} \end{align}

색색도

color-color diagram. 회색대기에서 마땅한 밝기를 흡수로 까먹은 별이 주계열로 이동하는 모습을 보여주는 그림

ccdiagram.png

온도 증/감에 따라 실선 증/감, 점선 감/증.

  • 읽는 법:
    • 세로축 $U-B$: 화살표들의 정체는 $U$값을 떨어뜨리는 것들.
    • 가로축 $B-V$: 온도의 척도.
  • 선들의 정체
    • 실선이 최대일 때: $(B-V, U-B) = (0,0)$ i.e. A형 항성. 즉 실선은 발머 연속흡수
    • 점선은 만기형에서 최대가 되는 바 금속 선흡수.
  • 회색대기에서 가장 많이 벗어나는 곳은 온도 8000-10000 켈빈
  • 색등급도와 달리 거성이 주계열 아래에 떨어진다 (더 많이 흡수해서 더 많이 까먹기 때문)