1. 별의 형성

참고할 부분: 교과서 제12장

별은 어떻게 태어났을까

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  • 우주배경복사는 우주 탄생 순간의 밀도 요동을 보여준다. 빨간 점과 파란 점의 차이는 불과 수십만 분의 일.
    전자기력은 인력과 척력이 서로를 상쇄할 수 있다. 중력은 서로 당기는 힘만 있어서, 우주 초기의 "수십만 분의 일"정도의 미약한 밀도 차이가 점점 커져서 우주 구조가 불안정해지고, 그 결과 별이 탄생한다.
  • 은하의 나선팔 운동, 은하간 충돌과 합병, 초신성 폭발 등의 격렬한 현상은 은하 내부의 성간물질 밀도의 요동을 일으켜 별을 탄생시킨다.

정역학적 평형

  • 정역학적 평형(Hydrostatic Equilibrium): 어떤 유체가 움직이지 않거나 또는 각 지점의 흐름 속도가 시간에 따라 변하지 않는 상태. 한마디로 유체가 원래 운동 상태를 유지하는 상태.
HYDROSTATIC-EQUILIBRIUM.png
(1)
\begin{align} P(r)\ dA - [ P(r) + dP] dA = \rho(r)\ dA\ dr\ g(r) \end{align}
GRAVITATIONAL-ENERGY-OF-A-UNIFORM-SPHERE.png

별은 대략 구형이라고 가정되므로, 원기둥이 아닌 구대칭에 대해서 쓴다. 어떤 구는 매우 많은 구 껍질들이 중첩(적분)된 것이라고 볼 수 있다. 위 그림에서 $dr$은 구 껍질의 두께이고 $dm$은 구 껍질의 질량이다.

(2)
\begin{align} {{dP(r)} \over {dr}} = - \rho(r) g(r), \\ g(r) = {{GM(r)} \over {r^2}} \end{align}
(3)
\begin{align} d \Omega = - {{GM(r) dm} \over {r}}, \qquad \mathrm{where} \quad dm = 4 \pi r^2 \rho dr \end{align}

밀도 $\rho$가 일정하다면 중력에너지는 다음과 같이 구해진다.

(4)
\begin{align} \Omega = - {3 \over 5} {{G{M_{tot}}^2 } \over {R}} \end{align}

이때 $M_{tot}$는 구의 총 질량이고 $R$은 구의 반경

비리얼 정리

이상기체($PV = nTR$)에 대해 위 결과를 적용해 보자.

(5)
\begin{align} {4 \over 3} r^3 d P & = - {4 \over 3} \pi r \rho(r) G M (r) dr \\ VdP & = - {{GM(r)} \over {3r}} dm \\ \int_{P_c}^{P^s} V dP & = \left. PV \right\rvert_\mathrm{center}^\mathrm{surface} - \int P dV \end{align}

기체 구의 표면에서 압력은 0이 된다.

(6)
\begin{align} \int P dV & = {1 \over 3} \int {{GM(r) } \over {r}} dm \\ \int P dV & = {2 \over 3} U, \quad \int {{GM(r)} \over {r}} dm = - \Omega \\ \longrightarrow & \therefore\ 2U + \Omega = 0 \end{align}

이 결과를 비리얼 관계(Virial relation)라고 한다($U$는 계의 내부에너지이다).

비리얼 관계는 정역학적 평형 상태에 있는 계에서만 적용할 수 있다. 기체 구름이 수축하여 중력 에너지가 커지면, 중력 에너지의 절반에 해당하는 에너지가 기체의 가열에 사용되고 나머지 절반은 전자기파로 복사되어 상쇄된다.

항성이 형성되는 지역은 기체 구름이 내부로 붕괴하고 있다. 즉 시간이 지남에 따라 중력 붕괴가 일어나고 중력 붕괴가 일어난 만큼 온도가 상승한다. 그러므로 정역학적 평형이 아니지만 근사적으로 비리얼 정리를 사용할 수 있다.

진스 불안정성

진스 질량, 길이, 밀도

등온 상태의 밀도가 일정한 성간운을 하나 가정하자. 그러면 성간운의 내부 에너지는

(7)
\begin{align} U = {3 \over 2} N k T \qquad \mathrm{where} \quad N = {{M} \over {\mu m_H}} \end{align}

이때 $N$은 입자의 총 개수이고 $\mu$는 기체의 평균분자량(mean molecular weight)이다. 평균분자량은 나중에 자세히 설명.

성간운은 비리얼 정리에 따라 안쪽으로 향하는 중력에너지가 바깥으로 향하는 복사에너지와 성간운 내부의 열에너지를 압도하면 붕괴하기 시작한다.

(8)
\begin{align} - \Omega > 2U \end{align}

이것을 다시 쓰면

(9)
\begin{align} M > \left( {{5 kT} \over {\mu m_H G}} \right)^{3/2} \left( {{3} \over {4 \pi \rho}} \right)^{1/2} := M_J \end{align}

여기서 $M_J$진스 질량(Jeans mass)이라고 한다. i.e. 등온 상태의 밀도가 일정한 성간운은 그 질량이 진스 질량을 초과하면 별을 만드는 중력붕괴를 시작한다.

마찬가지로 길이와 밀도에 대한 임계치인 진스 길이(Jeans' length)와 진스 밀도(Jeans density)를 다음과 같이 쓸 수 있다.

(10)
\begin{align} R_J & = \left( {{15 kT} \over {4 \pi \rho \mu m_H G }} \right)^{1 \over 2} \\ \rho_J & = \left( {{ 5kT} \over {\mu m_H G}} \right)^3 \left( {{3} \over {4 \pi M^2}} \right) \end{align}

$k$는 볼츠만 상수 $1.380\mathrm{e-23 \quad J/K}$이다.

자유낙하 시간

  • 자유낙하 시간(free-fall time): 어떤 체가 다른 외력의 영향 없이 그 자체 중력으로 인해 내부로 붕괴될 때 걸리는 시간.
FREE-FALL-TIMES.png
(11)
\begin{align} {1 \over 2} mv^2 & = {{GMm} \over {r}} - {{GMm} \over R} \\ \longrightarrow {{dr} \over {dt}} & = - \left( {{2GM} \over {r}} - {{2GM} \over {R}} \right)^{1 \over 2} \\ \longrightarrow t_\mathrm{ff} & = - \int_R^0 \left( {{2GM} \over {r}} - {{2GM} \over {R}} \right)^{-{1 \over 2}} dr \end{align}

최초 밀도를 $\rho$라 하면,

(12)
\begin{align} t_\mathrm{ff} = \left( {{3 \pi} \over {32 G \rho}} \right)^{1 \over 2} \end{align}

실제로는 안으로 들어갈수록 밀도가 높아지므로 자유낙하시간은 점점 짧아진다.

최소 진스 질량

JEANS-MASS-AND-FRAGMENTATION.png

중력붕괴가 일어나면 온도가 높아지고, 온도가 높아지면 진스 질량도 늘어난다. 도달해야 할 임계값이 점점 커지므로 중력붕괴는 중단되고 별은 생기지 않을 것이다.

그러나 실제로는 "냉각" 과정이 큰 역할을 수행하며, 진스 질량의 값도 계속적으로 변한다. 성간운 내부의 각 부분에서 진스 불안정성에 의한 중력붕괴가 일어나고, 그 결과 성간운은 분리되어 새로운 진스 상태가 만들어진다. 이 과정이 반복되면 거대한 성간운은 작은 구상체 여러 개로 분할된다.

분할이 계속 진행되어 냉각의 효과가 거의 없어지면, 중력붕괴는 거의 단열수축 상태가 된다. 이 시점에서 분할은 종료되고, 최소 진스 질량이 결정된다. 그리고 성간물질 구상체는 원시별을 형성해 흑체복사를 하기 시작한다.

(13)
\begin{align} \Delta E_g & \simeq {3 \over 10} {{G {M_J}^2 } \over {R_J}} : \mathrm{붕괴가\ 진행될\ 때\ 복사로\ 방출되는\ 에너지} \\ L_\mathrm{ff} & \simeq {{ \Delta E_g } \over { t_\mathrm{ff} }} \sim G^{3/2} \left( {{M_J} \over {R_J}} \right)^{5 \over 2} : \mathrm{그\ 복사로\ 인한\ 광도} \\ L_\mathrm{rad} & = 4 \pi R^2 e \sigma T^4 : \mathrm{흑체복사\ 광도(슈테판-볼츠만\ 법칙).}\ “e”\mathrm{는\ 편차} \end{align}

$L_\mathrm{ff} = L_\mathrm{rad}$가 되는 순간이 우리가 구하는 순간이므로

(14)
\begin{align} M_{J_\mathrm{min}} = 0.03 \left( {{T^{1/4} } \over {e^{1/2} \mu^{9/4}}} \right) \quad \mathrm{M_\odot} \end{align}

$T \sim 1000 \quad K, \quad \mu = 1, \quad e = 1$일 때 $M_{J_\mathrm{min}} \sim 0.2 \quad \mathrm{M}_\odot$.

성간물질의 성질

성분 비율부피 척도높이(파섹) 온도(켈빈) 밀도(원자수/cm3) 수소의 상태 관측 수단
분자운 <1% 80 10—20 102—106 분자 전파, 적외선, 흡수선
차가운 중성매질(CNM) 1—5% 100—300 50—100 20—50 중성원자 중성수소 21cm 흡수선
따뜻한 중성매질(WNM) 10—20% 300—400 6000—10000 0.2—0.5 중성원자 중성수소 21cm 방출선
따뜻한 전리매질(WIM) 20—50% 1000 8000 0.2—0.5 전리기체 발머 방출선
전리수소영역 <1% 70 8000 102—104 전리기체 발머 방출선
코로나, 뜨거운 전리매질(HIM) 30—70% 1000—3000 106—107 10-4—10-2 전리기체(금속도 전리됨) 엑스선, 전리금속 방출선, 자외선
  1. CNM과 분자운의 진스 질량은 얼마인지 각각 계산하라.
  2. 각 성간매질의 진스 길이를 구하고 척도높이와 비교해 보자.
  3. WNM, WIM, 전리수소영역, 코로나에서 항성형성이 일어날 수 있는가? 정량적으로 설명하라.
  4. CNM과 분자운의 자유낙하 시간을 각각 계산하라.

초기질량함수(IMF)

(15)
\begin{align} dM = \Phi (M) dM \quad \mathrm{where} \quad \Phi (M) \propto M^{-2.35} \end{align}

위 식은 탄생함수(birth funtion)로서, 주어진 시간 동안 주어진 부피 안에서 $(M, M+ dM)$ 범위의 질량에서 만들어지는 별의 개수를 나타낸다. 지수 -2.35는 경험적인 값이다.

그리고 다음과 같은 값들을 정의할 수 있다.

(16)
\begin{align} M dN = \xi (M) dM \end{align}

이것은 질량 범위 $M, M+dM$에서 만들어지는 별의 질량이다. 그리고 이 식의

(17)
\begin{align} \xi (M) \propto M^{-1.35} \end{align}

초기질량함수(initial mass funtion; IMF)라고 한다. 초기질량함수를 보면, 질량 구간이 커질수록 그 질량구간에 해당하는 별의 개수는 -1.35승에 비례하여 급속도로 감소하는 것을 볼 수 있다. 즉 질량이 작은 별이 많고 질량이 큰 별은 적다. 플레이아데스 성단을 이루는 별들의 질량을 살펴보면 이와 같은 성질이 뚜렷히 드러난다.

THE-INITIAL-MASS-FUNCTION-(IMF)-OF-STARS.png

초기질량과 그 운명

  • $M < 0.02 \quad \mathrm{M}_\odot$: 행성. 중심 온도가 너무 낮아서 핵융합이 일어나지 않는다.
  • $0.02 \quad \mathrm{M}_\odot < M < 0.08 \quad \mathrm{M}_\odot$: 갈색왜성. 중수소 융합은 일어나지만 수소 핵융합은 일어나지 않는다.
  • $0.08 \mathrm{M}_\odot < M$: 항성. 수소 핵융합이 일어난다.

덤: 행성계의 형성

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원시행성계 원반

  1. 회전하는 먼지 구름이 중심 별 주변으로 강착원반을 형성한다.
  2. 강착 원반 내의 먼지들과 얼음들이 서로 충돌하면서 엉겨붙는다.
  3. 계속해서 엉겨붙은 먼지들과 얼음들은 기체와 분리되면서 원반의 적도면으로 더욱 많이 몰려든다 . 또한 그렇게 국부적으로 많이 모여든 먼지덩어리들은 소행성 규모로 커지기도 한다.
  4. 킬로미터 단위의 소행성들이 만들어지면 질량이 매우 커져서 중력의 영향이 중요해진다 . 일단 중력이 중요해지면 모양이 점점 더 둥그렇게 되고 주변의 물질들을 더욱 빠르게 병합시키게 된다 .
  5. 이렇게 형성된 초기 행성들은 주변에 널려있는 위성들과 끊임없이 충돌의 과정을 겪거나 ( 달 , 수성 등의 분화구 형성 ), 다른 행성과의 중력적 상호 작용을 통해 태양계 바깥 쪽으로 밀려나가기도 한다 .
  6. 행성 내부는 여러 충돌 및 방사능 동위 원소들로 인해 많은 열을 받아 뜨겁게 녹는다 . 이 단계에서 지구와 화성 정도 크기의 행성의 충돌은 달을 만들었을지도 모른다 ( 이렇게 생각하는 이유는 달 물질의 성분이 지구와 너무나도 흡사하기 때문 ).