빛의 성질 개괄

빛의 성질

  • 빛이란 복사 에너지
  • 빛은 다음과 같이 물질과 상호작용한다:
    1. 방출: 물질에서 빛이 나온다
    2. 흡수: 물질에 빛이 잡힌다
    3. 그 외에 반사, 굴절, 회절 등
  • 진공 속에서 광속은 일정 $c = 3 \times 10^8$ m/s $= 3 \times 10^10$ cm/s

빛의 이원성

  • 빛의 파동성: 이중슬릿 실험
  • 빛의 입자성: 광전효과
  • 빛은 이산적 입자처럼 행동하고, 그 입자를 광자라 한다.
  • 광자는 에너지는 있지만 질량은 없다. 특정 파장의 광자의 에너지 $E$는 다음과 같이 양자역학적으로 기술된다.
(1)
\begin{align} E = h\ {c \over \lambda} = h \nu \end{align}

플랑크 상수 $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$

  • 상기 식은 파장이 짧을수록 빛의 에너지가 크다는 것을 의미

빛의 흡수와 방출

  • 원자, 이온, 분자 안의 전자는 이산적인 에너지 준위를 갖는다.
  • 전자를 한 준위에서 다른 준위롤 이동시키려면 그만큼의 에너지 변화가 필요
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빛의 흡수 빛의 방출
  • 전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 이동할 때: 에너지를 잃고 그 에너지가 빛으로 방출
  • 전자가 에너지 준위차에 해당하는 에너지의 파장의 빛을 흡수하면 낮은 에너지 준위에서 높은 에너지 준위로 이동
  • 스펙트럼상에서 방출로 인해 생기는 밝은 선을 방출선, 흡수로 인해 생기는 어두운 선을 흡수선이라고 한다.

수소의 흡수선과 방출선

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  • 우주의 대부분이 수소이므로 수소 스펙트럼은 특별히 중요
  • 리만계열: 에너지 준위 1. 자외선 대역.
  • 발머계열: 에너지 준위 2. 가시광 ~ 자외선 대역.
    • H-α = 6563 Å 적색
    • H-β = 4861 Å 물색
    • H-γ = 4340 Å 청색
    • H-δ = 4102 Å 보라색
  • 파셴계열: 에너지 준위 3. 근적외선 대역.
  • 브래킷계열: 에너지 준위 4. 중적외선 대역.

뤼드베리 공식

계열 준위 대역 공식
리만 E1 자외선 ${1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 1^2} - {1 \over n^2} \right)$
발머 E2 가시광선 ${1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 2^2} - {1 \over n^2} \right)$
파셴 E3 근적외선 ${1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 3^2} - {1 \over n^2} \right)$
브래킷 E4 중적외선 ${1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 4^2} - {1 \over n^2} \right)$

이것을 일반화한 것이 뤼드베리 공식이며, 다음과 같다.

(2)
\begin{align} {1 \over \lambda} = R \left( {1 \over m^2} - {1 \over n^2} \right) \quad (n = m+1,\ m+2,\ \cdots) \end{align}

뤼드베리 상수 $R = 1.097 \times 10^7$ m-1

물질파 (전자의 파동성)

  • 루이 드 브로이의 생각: 전자나 광자에 입자성이 있다면 파동성도 있을 것
(3)
\begin{align} \lambda = {h \over p} \end{align}
(4)
\begin{align} \nu = {E \over h} \end{align}
  • 보어 모형에서, 원자핵(양성자) 주위를 반지름 $a$ 궤도를 따라 도는 전자의 파장은
(5)
\begin{align} 2\pi a = n \lambda \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \end{align}

분자의 스펙트럼

  • 분자도 회전운동 및 진동운동에 따라 방출선과 흡수선을 나타낼 수 있다.

도플러 효과

  • 관찰자를 향해 다가오는 물체의 빛의 파장은 짧아지고(청색편이), 멀어지는 물채의 빛의 파장은 길어진다(적색편이).
  • 이를 통해 시선방향 속도 계산 가능.
(6)
\begin{align} {{\Delta \lambda} \over \lambda_0} = {v \over c} \end{align}

참고: 음속 $= 340$ m/s, 광속 $c = 3 \times 10^8$ m/s

열복사

우선 플랑크 법칙

(7)
\begin{align} B_\lambda\ d \lambda = {2hc^2 \over \lambda^5}{1 \over {\exp \left( {hc \over \lambda kT} \right) -1}}\ d \lambda \end{align}

$h =$ 플랑크 상수, $k =$ 볼츠만 상수, $c =$ 광속

Bλ 를 λ에 대해 미분하면

(8)
\begin{align} {{\partial B_\lambda} \over {\partial \lambda}} = 2hc^2\ \Biggl\{ {{hc} \over {kT\lambda^7}}{\exp \left( {hc \over \lambda kT} \right) \over \Bigl\{ { \exp \left( {hc \over \lambda kT} \right) -1 \Bigr\}^2 }} - {1 \over \lambda^6}{5 \over {\exp \left( {hc \over \lambda kT} \right) -1}} \Biggr\} = 0 \end{align}
(9)
\begin{align} {{hc} \over {\lambda kT}}{1 \over {1- \exp \left(- {{hc} \over {\lambda kT}} \right)}}-5 = 0 \end{align}

$y \equiv {{hc} \over {\lambda kT}}$ 로 정의하면

(10)
\begin{align} {y \over {1 - \exp \left( y \right)}}-5 = 0 \end{align}

$y = 4.9651142 \cdots$

(11)
\begin{align} \therefore \lambda_{max} = {{hc} \over {Tky}} \end{align}
(12)
\begin{align} \lambda_{max}\ T = 2987 \approx 3000 \quad [\mu\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}] \end{align}

(빈의 변위법칙)

천체의 스펙트럼

  • 연속스펙트럼: 흑체복사
  • 흡수선: 흑체복사의 빛이 보다 차가운 희박한 가스를 통과해서 들뜸. e.g. 별의 대기
  • 방출선: 차가운 희박한 가스가 빛에 의해 들떴다가 다시 바닥상태로 돌아감. e.g. 발광성운

요약

  • 스펙트럼을 살펴서 알아낼 수 있는 것:
    • 화학조성 (흡수선, 방출선)
    • 온도 (흑체복사)
    • 시선방향의 속도 (도플러)