우주의 팽창

광도거리, 각거리

  • $4 \pi d^2 f = L$ : 이때 d가 광도거리
  • $r = d \theta$ : 이때 d가 각거리

허블흐름: 우주공간 자체의 팽창

Hubble_constant.JPG

허블의 법칙

(1)
\begin{equation} V = H_0 D \end{equation}

허블 상수: 우주의 팽창률. 그 단위는 시간의 역수 km/s/Mpc

  • $H_0 = 100 h$ km/s/Mpc
  • h is dimensionless number = 0.71

허블 시간 $t_H = 1/H_0 = 9.78 \times 10^9 h^{-1}$ yr $\sim 10 h^{-1}$ Gyr $\sim 13.8$ Gyr : 우주의 나이

허블 거리 $t_H \times c = D_H = 3 h^{-1}$ Gpc $\sim 10^10$ ly

적색편이와 거리측정

$z \ll 1$일 때(은하의 특이운동 무시)

(2)
\begin{align} d = {c \over H_0}z \end{align}

$z \le 2$일 때

(3)
\begin{align} d = {c \over H_0} {(z+1)^2 -1 \over (z+1)^2 +1} \end{align}

광도함수

  • 광도에 따른 부피당 은하의 개수밀도 $N(L)$을 알고싶다
  • $\phi(M)\ dM =$ 절대등급에 따른 은하 개수밀도
  • $\phi(L)\ dL =$ 광도에 따른 은하 개수밀도
  • m, z가 측정되어야 하고, 100 Mpc 정도는 탐사해야 편향을 방지할 수 있다.
  • 말름퀴스트 편향: 먼 거리에서는 광도가 큰 함수만 보이는 편향.

쉐흐터 광도함수

(4)
\begin{align} \phi(L) = \left( \phi_\ast \over L_\ast \right) \left( L \over L_\ast \right)^a \exp \left[-{L \over L_\ast} \right] \end{align}