경험법칙들

나선은하

툴리-피셔 관계

OffsetTF.png

나선은하에서, 광도는 회전속도의 네제곱에 비례한다.

(1)
\begin{align} L \propto {V_{max}}^4 \end{align}

회전곡선을 살펴보면, Vmax는 Sa(조기형)으로 갈수록 커진다. 광도가 크면 질량이 크고 Vmax도 큼

비리얼정리 $M \propto {{V^2 R} \over R}$ 에서,
$L = \left( L \over M \right) M$
$M = L \left( M \over L \right) \propto {{V^2 R} \over G}$
$L \propto \left( M \over L \right)^{-1} {{V^2 R} \over G} \propto \left( M \over L \right)^{-2} {1 \over {G^2 \langle I \rangle }} V^4$
$\therefore L \propto {V_{max}}^4$

(2)
\begin{align} M_B = -9.95\ log\ V_{max} + 3.15 \qquad (Sa) \\ M_B = -10.2\ log\ V_{max} + 2.71 \qquad (Sb) \\ M_B = -11.0\ log\ V_{max} + 3.31 \qquad (Sc) \\ M_H = -9.5 \left( log\ {W_R}^i - 2.5 \right) -21.67 \pm 0.08 \\ \end{align}

프리먼 법칙

나선은하에서, 중심에서의 표면밝기는 거의 같다.

타원은하

회전이 없고 무작위운동. 속도분산 σ를 본다.

페이버-잭슨 관계

Faber_Jackson.jpg

타원은하에서, 광도는 속도분산의 네제곱에 비례한다.

(3)
\begin{align} L \propto {\sigma}^4 \end{align}

코멘디 관계

Be-logre-big.gif

타원은하에서, 유효반경과 유효반경 내부의 평균밝기 사이의 관계.

(4)
\begin{align} R_e \propto \langle I_e \rangle ^{-0.83} \end{align}

기본평면

6dF_FP_age_2D.png

유효광도, 유효반경, 중심속도분산 사이의 관계.

(5)
\begin{align} R_e = {\sigma_0}^{\alpha} {I_e}^{\beta} \\ \\ log\ R_e = \alpha\ log\ {\sigma_0} + \beta\ log\ {I_e} \\ \\ \alpha = 1.24 \\ \beta = -0.82 \\ \end{align}

이걸 광도-속도분산에 대해 정사영하면 페이버-잭슨 관계

이걸 광도-유효반경에 대해 정사영하면 코멘디 관계.

그외

형태-분포 관계

개수밀도가 높은 곳일수록 조기형 은하가, 낮은 곳일수록 만기형 은하가 많다