표면밝기 윤곽

표면밝기란?

surface_brightness.png 500px-Half_light_radius_simple.svg.png

1 각초 × 1 각초, 즉 천구상의 단위면적당 겉보기밝기.

(1)
\begin{align} S = m + 2.5 \cdot \log_{10} A \end{align}

표면밝기가 절반이 되는 반경을 유효반경 Re이라 한다.

(2)
\begin{align} L = \int_{0}^{\infty} 2\pi R\ I(R) dR = 2 \int_{0}^{R_e} 2\pi R\ I(R) dR \end{align}

타원은하 및 나선은하의 팽대부 - 드 보클레르 윤곽

(3)
\begin{align} I(R) = I_e \cdot \exp \left[ -7.67 \left( \left({R \over R_e} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right] \end{align}
(4)
\begin{align} \mu(R) = \mu_e + 8.3268 \left[ \left({R \over R_e} \right)^{1 \over 4} - 1 \right] \end{align}
(5)
\begin{align} L = \int_{0}^{\infty} 2\pi R\ I(R) dR = 7.22 \pi {R_e}^2 I_e \end{align}
(6)
\begin{align} I_0 = I(0) \approx 2000 I_e \end{align}
(7)
\begin{align} \left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e \end{align}

나선은하의 원반 - 지수함수적 윤곽

(8)
\begin{align} I(R) = I_h \cdot \exp \left[ {R \over h} \right] \end{align}

이때 높이척도 $h = R_e / 1.68$

(9)
\begin{align} \mu(R) = \mu_e + 1.09 \left({R \over h} \right) \end{align}
(10)
\begin{align} L = \int_{0}^{\infty} 2\pi R\ I(R) dR = 2 \pi I_0 h^2 \end{align}
(11)
\begin{align} L \propto h^2 \end{align}
(12)
\begin{align} I_0 = I(0) \approx 5.37 I_e \end{align}
(13)
\begin{align} R_e \approx 1.68 h \end{align}

증명들은 과제로 제출

표면밝기 윤곽의 일반화 - 서직 윤곽

(14)
\begin{align} I(R) = I_e \cdot \exp \left[ -k \left( \left({R \over R_e} \right)^{1 \over n} - 1 \right) \right] \end{align}
(15)
\begin{align} \mu(R) = \mu_e + 8.3268 \left[ \left({R \over R_e} \right)^{1 \over n} - 1 \right] \end{align}