Problem Set 1 (Due date: 09/18)

1. 가상의 광원의 스펙트럼 에너지 분포도(SED)가 다음 그림과 같을 때

sed.png
  • (1) 진동수 10-1000 ㎛ 사이의 총 선속밀도를 구하시오 (정확히)
  • (2) 광원의 거리가 1 킬로파섹이라면, 총 광도는 얼마인가? 태양광도로 표현하시오.
  • (3) 진동수 60 ㎛, 100㎛ 에서의 선속밀도에서 유도되는 색온도는 얼마인가? 진동수 10㎛, 30 ㎛에서는 얼마인가?

2. 준무한하고 평면에 평행한, 모든 물리변수가 대기 속으로의 깊이 $z$에만 의한 함수로 주어지는 대기가 있다. 원천함수는

(1)
\begin{align} S ( \tau) + a \tau + b \end{align}

인데 $a, b$는 상수이고 $\tau = \tau (z)$는 대기 깊이 $z$에서의 광학적 깊이다.

  • (1) 대기에서 나오는 세기가 다음과 같은 법선에 대한 각도 $\theta$의 함수로 주어짐을 보이시오.
(2)
\begin{align} I ( \theta ) = a \cos \theta + b \end{align}
  • (2) $b/a = 2/3$이라고 하자. $I (\theta ) / I( \theta = 0)$$\theta$에 대한 함수로 그래프를 그리고 그 결과의 의미를 논하라.

3. (K&K, Prob. 2) 혜성의 먼지꼬리는 혜성에서 떨어져 나온 먼지 입자들이 태양의 복사압에 밀려나면서 발생한다. 태양으로부터 거리 $d ( \gg R_\odot )$에 있는 반지름이 $a$인 구형의 먼지 입자를 생각해 보자. 먼지 입자의 밀도가 $\rho_d = 3.5\ \mathrm{g / cm^3 }$이고 태양광을 모두 흡수한다고 가정한다. (필요한 상수는 부록 참조.)

  • (1) 태양의 복사압에 의해 먼지가 받는 힘을 구하시오.
  • (2) 태양의 중력과 복사압이 평형을 이루는 먼지입자의 임계 반지름을 구하시오.
  • 위에서 구한 임계 반지름보다 반지름이 크거나 또는 작은 먼지 입자의 궤적은 어떻게 주어지겠는가? 이 결과를 바탕으로 혜성의 먼지꼬리에 관해 논하시오.

4. (K&K, Prob. 3) 광도가 $L_*$이고 반경이 $R_*$인 별의 중심으로부터 $R \gg R_*$의 거리에 있는 두께 $\Delta R$인 얇은 구각구조의 기체 매질이 받는 복사에 의한 힘을 생각해 보자. 구각 구조의 밀도는 $\rho (r)$이고 흡수계수 $\kappa (r)$는 주파수에 무관하다고 가정한다.

  • (1) 구각 내부에서 선속이 별로부터의 거리 $r\ (R \le r \le R + \Delta R )$에 따라서 어떻게 변하는지를 구하시오.
  • (2) 구각구조 전체가 받는 복사에 의한 힘은 어떻게 주어지며, 광학적 깊이가 클 경우 근사식은 어떻게 되는가? 그 결과를 교과서 1.1.2절의 복사압과 비교 및 토의하시오.

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