5.2. 충격파

충격파(shockwave): 초음속으로 움직이는 파원(매우 강한 섭동원)이 발생시키는 급격한 밀도와 압력의 불연속면.

기체가 단열하다고 일단 가정, $P = \kappa \rho^\gamma$

음파의 전파속도는

(1)
\begin{align} a = \sqrt{ {dP} \over {d \rho} } = \sqrt{ \gamma {P \over \rho} } \propto \rho^{(\gamma -1) / 2} \end{align}
  • 즉 밀도가 높아지면 전파속도가 높아진다.

선형음파는 진폭과 무관하게 일정한 음속으로 전파된다. 하지만 비선형항이 있을 경우, 진폭이 아무리 작아도 그 파형이 점점 가팔라져서 충격파가 된다.

shock1.png

충격면상에 있던 가만 있던 입자가 뒤에서 굉장히 빠르게 달려온 입자에 충돌, 점성이 없다면 뒤의 입자와 같은 속도로 짧은 시간동안 가속된다.

이 충격면을 하나의 불연속면(밀도와 압력의 불연속면)으로 취급, 그래서 그 경계에서 어떤 조건이 성립해야 하는가?

  • 항성풍의 정상류가 왼쪽에서 오른쪽으로 불면서 충격파면이 같은 방향으로 움직일 때,
shock2.png
  • 이것을 충격파면의 입장에서 보면(stationary shock frame) 충격파면은 고정되어 있고 오른쪽에서 왼쪽으로 기체가 움직이는 것
(2)
\begin{align} \vec{\nabla} \cdot ( \rho \vec{v} ) & = 0 \longleftarrow 정상류 \\ {d \over {dx}} ( \rho v_x ) & = 0 \\ \int {d \over {dx}} ( \rho v_x )\ dV & = \int {d \over {dx}} ( \rho v_x )\ dx dy dz = 0 \\ [ \rho v_x ] & = 0 \\ \implies \rho_1 v_1 & = \rho_2 v_2 : 질량보존 \\ \end{align}
(3)
\begin{align} \implies & \vec{\nabla} \cdot ( \rho \vec{v} \vec{v} + P \overset{\underset{\leftrightarrow}{}}{I} ) = 0 \\ & \rho {v_x}^2 + P = \mathrm{const.} \end{align}