2.1. 전자기파 복습

제2부의 주제:

  • 지금껏 수없이 들었던 복사 ↔ 전자기파.
  • 그래서 어떻게 복사가 형성되는가: 우리가 하고 싶은 것은 $j_\nu$를 구하는 거

cgs 단위계

MKSA(SI) 단위계 vs. 가우스(cgs) 단위계

  • 천문학에서는 cgs 단위계를 사용. 왜?

MKSA: 미터(M), 킬로그램(K), 초(S), 암페어(A)가 기본 단위

  • $1\ \mathrm{C} = 1\ \mathrm{A} \cdot 1\ \mathrm{s}$: 쿨롱을 정의하고 들어감
(1)
\begin{align} 전기력\ F & = k {{q_1 q_2 } \over r^2 } \\ & \left( k \equiv {1 \over {4 \pi \epsilon_0 }} = 8.988 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2 / C^2 } \right) \\ 로렌츠\ 힘\ \vec{F} & = q \vec{E} + qv \times \vec{B} \\ & \left( B = {{ \mu_0 I } \over {2 \pi r}}, \quad \mu_0 = 4 \pi \times 10^7\ \mathrm{N/A^2} \right) \end{align}
  • 자기장의 단위 테슬라 $1\ \mathrm{T} = 1\ \mathrm{N / (A \cdot m)}$

cgs 단위계: 센티미터(c), 그램(g), 초(s)가 기본 단위

(2)
\begin{align} 전기력\ F & = k {{q_1 q_2 } \over r^2 } \\ & \left( k =1\ (무차원) \rightarrow \mathrm{esu\ 또는\ statC} \right) \\ & 1\ \mathrm{dyne} = 1 { \mathrm{esu}^2 \over \mathrm{cm}^2 } \implies 1\ \mathrm{esu} = \sqrt{ \mathrm{g \cdot cm^3} \over \mathrm{s}^2 } \\ 로렌츠\ 힘\ \vec{F} & = q \vec{E} + g {v \over c} \times \vec{B} \end{align}
  • 즉 cgs 단위계에서는 전기장과 자기장의 차원이 같음
  • SI 단위계에서 $B \longrightarrow$ cgs 단위계에서 $B/c$
MKSA → cgs 단위 변환
물리량 MKSA cgs
1 뉴턴(N) 105 다인(dyne)
에너지 1 줄(J) 10^7 에르그(erg)
전하 1 쿨롱(C) 3 × 109 정전기단위(esu)
전위 1 볼트(V) 1 / (3 × 102) 스탯볼트(statV)
전기장 1 V/m 1 / (3 × 104) statV/cm
전기용량 1 패럿(F) 32 × 1011 cm
저항 1 옴(Ω) 1 / (32 × 1011) s/cm
비저항 1 Ω·m 1 / (32 × 109) s
유도계수 1 헨리(H) 1 / (32 × 1011) s2/cm
자기장 1 테슬라(T) 104 가우스(gauss)
자계강도 1 A/m 4π × 10-3 외르스테드(oersted)
(3)
\begin{cases} 1. & {1 \over {4 \pi \epsilon_0}} \longrightarrow 1 \quad \left( \mathrm{i.e.}\ \epsilon_0 \longrightarrow {1 \over {4 \pi}} \right) ; \\ & \mu_0 = {1 \over { \epsilon_0 c^2}} \longrightarrow {{4 \pi} \over c^2} \\ 2. & \vec{B} \longrightarrow { \vec{B} \over c} \\ & \mathrm{e.g.}\ B = {{ \mu_0 I} \over {2 \pi r }} \longrightarrow \left( {B \over c} \right) = \left( {{4 \pi} \over c^2 } \right) {I \over {2 \pi r}} \implies B = {{2I } \over {rc}} \\ 3. & 전기감수율\ \chi_e \longrightarrow 4 \pi \chi_e; \quad 전기변위 \vec{D} \longrightarrow { \vec{D} \over {4 \pi}} ; \\ & 길이 \mathrm{m} \longrightarrow \mathrm{cm}; \quad 자계강도\ \vec{H} \longrightarrow \left( {c \over {4 \pi}} \right) \vec{H} \end{cases}
  • 천문학에서는 3. 은 별 쓸 데 없고 1, 2.가 유용
  • 이하 보겠지만 cgs 단위계에서는 유전율 $\epsilon_0$, 자기투과율 $\mu_0$이 무차원의 1이 되어 없어짐
  • $\epsilon_0, \mu_0$이 들어가면 정신이 사납고 차원이 오락가락하므로 천문학에서는 cgs를 사용한다

맥스웰 방정식(들)

MKSA 단위계 법칙 cgs 단위계
$\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = {1 \over \epsilon_0} \rho$ 가우스 $\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 4 \pi \rho$
$\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0$ 가우스 자기 $\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0$
$\vec{\nabla} \times \vec{E} = - {{\partial \vec{B} } \over {\partial t}}$ 패러데이 $\vec{\nabla} \times \vec{E} = - {1 \over c} {{\partial \vec{B}} \over {\partial t}}$
$\vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \epsilon_0 {{\partial \vec{E} } \over {\partial t}}$ 앙페르-맥스웰 $\vec{\nabla} \times \vec{B} = {{4 \pi } \over c} \vec{J} + {1 \over c} {{\partial \vec{E} } \over {\partial t}}$
  • 전류밀도 $\vec{J} = \rho \vec{v}$,
  • $\rho =$ 전하밀도

맥스웰 방정식 (cgs 단위계)

(4)
\begin{cases} 1. \quad \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 4 \pi \rho & (가우스\ 법칙) \\ 2. \quad \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 & (가우스\ 자기법칙) \\ 3. \quad \vec{\nabla} \times \vec{E} = - {1 \over c} {{\partial \vec{B}} \over {\partial t}} & (패러데이\ 법칙) \\ 4. \quad \vec{\nabla} \times \vec{B} = {{4 \pi } \over c} \vec{J} + {1 \over c} {{\partial \vec{E} } \over {\partial t}} & (앙페르-맥스웰\ 법칙) \end{cases}

평면 전자기파

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